Penyelesaian SPLDV dengan Metode Subtitusi

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA VARIABEL Penyelesaian SPLDV dengan Metode Subtitusi

 Dalam menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel bisa menggunakan metode subtitusi.
Berikut ini adalah langkah - langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subtitusi:
a). Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = ax + by atau x = my + n.
b). Subtitusikan y atau x pada langkah pertama kepersamaan yang lainnya.
c). Selesaikan persamaan yang diperoleh untuk mendapatkan nilai x = x₁ atau y = y₁.
d). Subtitusikanlah nilaix = x₁ atau y = y₁ ke salah satu persamaan linear untuk memperoleh nilai y = y₁ atau x = x₁.
e). Penyelesaiannya adalah (x₁,y₁).

Untuk lebih bisa memahami langkah -langkah diatas perhatikan contoh soal berikut ini:
Contoh:
 Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.
2x - 3y = 7
3x + 2y = 4

Jawab:
dari persamaan 2x - 3y = 7
 2x = 7 + 3y
   x = 7 + 3y
   ———
    2

Subtitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4, diperoleh:
3(7 + 3y/2) + 2y =4, masing - masing ruas dikalikan 2
3(7 + 3y) + 4y = 8
 21 + 9y + 4y = 8
    13y = -13
     y = -1

Subtitusikan nilai y = -1 ke persamaan x = 7 + 3y / 2 diperoleh:
   x = 7 + 3(-1) / 2
   x = 2
Jadi,himpunan penyelesaian SPLDV adalah {(2,-1)}

Mean, Modus dan Median

Dalam kehidupan sehari - hari kita pasti berhubungan dengan suatu data, dengan data seperti statistik atau diagram kita bisa mengetahui suatu informasi hanya dengan melihatnya. Data - data tersebut sering kali berkaitan dengan Mean, Modus dan Median. Untuk lebih jelasnya tentang Mean, Modus dan Median berikut penjelasannya :

Mean, Modus dan Median Data Tunggal

a. Mean

Mean adalah rata - rata, atau lebih jelasnya mean adalah rata - rata nilai yang dapat kita peroleh dari suatu informasi. Mean data tunggal memiliki rumus berikut :

b. Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul. Jika terdapat dua data yang memilki nilai sekaligus jumlah sering munculnya sama maka modusnya kedua data tersebut.

c. Median

Median adalah nilai tengah dari suatu data. Median memiliki dua rumus yaitu untuk median genap dan median ganjil.

Contoh Soal :

Diketahui data sebagai berikut, hitunglah mean, modus dan mediannya..

Jawab :

Mean, Modus dan Median Data Kelompok

a. Mean

Untuk menentukan mean pada data kelompok, carilah terlebih dahulu nilai tengah dan nilai hasil kali nilai tengah dengan frekuensi.

F1x1 adalah jumlah hasil dari nilai tengah di kali dengan frekuensi.
F1 adalah jumlah frekuensi.

b. Modus

Untuk mencari modus kita dapat menentukan kelas pada tabel dengan memilih frekuensi yang paling banyak. Berikut rumus data kelompok.

c. Median

Median merupakan nilai data tengah, median dalam data kelompok memiliki rumus yang sama dengan mencari Q2 ( Kuartil 2 ), yaitu :

Contoh soal :

Diketahui data sebagai berikut, hitunglah Mean, Median dan Modusnya..

Nilai	Frekuensi
0-9	0
10-19	2
20-29	2
30-39	5
40-49	8
50-59	14
60-69	9
70-79	6
80-89	3
90-99	1
Total	1

Untuk mencari Mean, kita diperlukan mencari nilai tengah dan jumlah hasil dari nilai tengah di kali dengan frekuensi. Berikut tabel setelah dicari :

Nilai	Nilai Tengah	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif	F1X1	Tepi Kelas
0-9	0+9 / 2 = 4.5	0	0	0 x 4.5 = 0	-0.5 – 9.5
10-19	10+19 / 2 = 14.5	2	0+2 = 2	2 x 14.5 = 29	9.5 – 19.5
20-29	20+29 / 2 = 24.5	2	2+2 = 4	2 x 24.5 = 49	19.5 – 29.5
30-39	30+39 / 2 = 34.5	5	5+4 = 9	5 x 34.5 = 172.5	29.5 – 39.5
40-49	40+49 / 2 = 44.5	8	9+8 = 17	8 x 44.5 = 356	39.5 – 49.5
50-59	50+59 / 2 = 54.5	14	17+14 = 31	14 x 54.5 = 763	49.5 – 59.5
60-69	60+69 / 2 = 64.5	9	31+9 = 40	9 x 64.5 = 580.5	59.5 – 69.5
70-79	70+79 / 2 = 74.5	6	40+6 = 46	6 x 74.5 = 447	69.5 – 79.5
80-89	80+89 / 2 = 84.5	3	46+3 = 49	3 x 84.5 = 253.5	79.5 – 89.5
90-99	90+99 / 2 = 94.5	1	49+1 = 50	1 x 94.5 = 94.5	89.5 – 99.5
Total		50		2745	P = 10

Jawab :

Barisan dan Deret

BARISAN DAN DERET 

A. Barisan aritmatika

U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
U1, U2, U3 ............., Un

Rumus Suku ke-n :

Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

B. Deret aritmatika

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:
1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"
4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.
5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n
6. Jika 3 bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan, misal bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b

C. Barisan Geometri

U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

Rasio r = Un / Un-1

Suku ke-n barisan geometri

a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un

Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)

D. Deret Geometri

a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku

Jumlah n suku

Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-rn)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)

Keterangan:
a. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
b. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
Un > Un-1
c. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un < Un-1

Bergantian naik turun, jika r < 0
d. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
e. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
_______ __________
Ut = Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst.
f. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar